#10163

因数个数·最小值

题目

一个自然数恰好有 12 个因数，求这个数的最小值。

解法

分析：因数个数 12 可以分解为：12 = 12 × 1 = 6 × 2 = 4 × 3 = 3 × 2 × 2。
12 的分解 = 12, 6×2, 4×3, 3×2×2
对应形式 = p¹¹, p⁵q¹, p³q², p²q¹r¹
最小值 = 2048, 96, 72, 60
最小值 = 60 答案
枚举因数个数的所有分解形式，取最小质数计算
对应质因数分解形式为：p¹¹、p⁵q¹、p³q²、p²q¹r¹，其中 p、q、r 为不同质数。
最小值=60
验证：60 = 2² × 3 × 5，因数个数 = 3 × 2 × 2 = 12
取最小质数 2、3、5 计算各形式的最小值：2¹¹ = 2048、2⁵×3 = 96、2³×3² = 72、2²×3×5 = 60。
比较得最小值为 60，验证 60 = 2² × 3 × 5，因数个数 = (2+1) × (1+1) × (1+1) = 12 ✓。

一个自然数恰好有 8 个因数，求这个数的最小值。