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#10187

质因数分解·复杂乘积

六年级·数论·质因数分解

题目

三个连续偶数的乘积是 7920，求这三个数的和。

解法

分析：7920 = 2³ × 990 = 2³ × 3² × 110 = 2³ × 3² × 2 × 5 × 11 = 2⁴ × 3² × 5 × 11。三个连续偶数可表示为 2n-2、2n、2n+2，乘积为 8n(n²-1) = 7920，即 n(n²-1) = 990。
尝试 n=10：10×99=990 ✓。故 n=10，三个数为 18、20、22，和为 60。
7920
=2⁴ × 3² × 5 × 11
设中间数为 2n
=乘积 = 8n(n²-1) = 7920
化简
=n(n²-1) = 990
尝试 n=10
=10 × 99 = 990 ✓

方法

质因数分解每个合数都能唯一写成质数的乘积；求约数个数、公约数、最小公倍数的底层语言。

练一练

三个连续奇数的乘积是 693，求这三个数的和。

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