一道⁺ / edao.plus

#10188

最大公约数·多数分组

六年级·数论·最大公约数·质因数分解

题目

有 96 个苹果、144 个梨、180 个橘子和 240 个香蕉，要把它们分成若干份，每份中苹果、梨、橘子、香蕉的数量分别相同。最多能分成多少份？每份各有苹果、梨、橘子、香蕉多少个？

解法

分析：份数必须是 96、144、180、240 的公约数，求最大公约数。最多分成 12 份，每份：苹果 96 ÷ 12 = 8，梨 144 ÷ 12 = 12，橘子 180 ÷ 12 = 15，香蕉 240 ÷ 12 = 20。

方法

最大公约数几个整数公有的约数中最大的那个。求法：质因数分解取“共有质因数的最小指数之积”，或用短除法。质因数分解每个合数都能唯一写成质数的乘积；求约数个数、公约数、最小公倍数的底层语言。

练一练

有 120 支铅笔、180 块橡皮、240 把尺子和 300 个本子，要把它们分成若干份，每份中铅笔、橡皮、尺子、本子的数量分别相同。最多能分成多少份？

相关题目

#10162 最大公约数·和的分解

最大公约数

数论六年级

#10163 因数个数·最小值

质因数分解

数论六年级