六年级杂题
#逆向推理
题目
探险队有 3 辆完全相同的汽车，每辆油箱加满后恰好能行驶 300 千米。出发时 3 辆车同时从大本营出发，都已加满油；沿途没有任何加油站，但允许一辆车在路上把自己的一部分汽油瞬间倒给另一辆车（不浪费）。要求至少有一辆车尽可能向前走得远，其余车必须安全返回大本营。问那辆最前方的车最远能到达距大本营多少千米的地方？
解法
- 1.分析：一共 3 辆车 × 300 km = 900 km 的汽油。车 1、车 2 都要回大本营，它们自己的往返消耗也要从这 900 km 里扣除；剩下的油全部“转给”车 3，再加上车 3 自己的那 300 km 油，就是车 3 能跑的距离上限。关键是选好两个“转油点”，让所有车都能恰好在油耗尽前回到大本营。
车 1 回本营需补油点 = 4a = 300 → a = 75 km 车 2 回本营需补油点 = 3b − 2a = 300 → b = 150 km 车 3 在 b 处满油再跑 = 150 + 300 = 450 km 最远 两次转油点的位置与最远距离
- 2.设车 1 在距大本营 a 千米处把多余的油平分给车 2 和车 3。到达 a 时每辆车都已用掉 a 千米的油，车 2 和车 3 各自需要补回 a 千米的油才能再次满箱；车 1 自己还要留下 a 千米的油返回。🚙× 450km
车 3 最远可达距本营 450 km
- 3.于是车 1 的“账本”为：油箱 300 = a（前进用）+ a（给车 2）+ a（给车 3）+ a（回大本营），即 4a = 300，得 a = 75 km。此时车 2、车 3 都恢复满油 300 km。
- 4.设车 2 在距大本营 b 千米处把多余的油全部给车 3，自己回大本营。从 a 到 b，车 2 消耗 b − a 千米的油；给车 3 补回同样的 b − a；自己再回大本营用 b 千米。
- 5.车 2 在 a 点重新满油 300，所以：300 = (b − a) + (b − a) + b = 3b − 2a。代入 a = 75：3b = 300 + 150 = 450，b = 150 km。此时车 3 再次满油。
- 6.车 3 在 b = 150 km 处再带满箱 300 km 单独前进，最多再跑 300 km。
- 7.最远到达距大本营 150 + 300 = 450 km 的地方。
练一练
同样的规则，改为 2 辆车同时出发，每辆油箱 300 km。在另一辆车必须返回大本营的条件下，前方那辆车最远能到达距本营多少千米？