六年级杂题
题目
一批工件共 5 件（A、B、C、D、E），每件都要先在机床甲上加工，再在机床乙上加工（顺序不能颠倒；同一机床一次只能加工一件）。各工件在两台机床上需要的时间（单位：小时）如下： | 工件 | 机床甲 | 机床乙 | | --- | --- | --- | | A | 3 | 6 | | B | 7 | 2 | | C | 4 | 7 | | D | 5 | 3 | | E | 6 | 4 | 请合理安排 5 件工件在机床甲上的加工顺序，使全部完成的总工时最短。最短总工时是多少？
解法
- 1.分析：在双机床流水线里，总工时 = 所有工件在机床甲上的用时之和 + 机床乙在最后一段的空闲与加工时间。想让乙提前开工、最后尽快结束，就应该让“甲上快、乙上慢”的工件先做，“甲上慢、乙上快”的工件后做。
A：甲 0–3，乙 3–9 = 乙空等 3，做 6 C：甲 3–7，乙 9–16 = 乙接着做 7 E：甲 7–13，乙 16–20 = 乙接着做 4 D：甲 13–18，乙 20–23 = 乙接着做 3 B：甲 18–25，乙 25–27 = 乙等到甲做完 B 再做 2 终点 最短总工时 = 27 小时 按 A→C→E→D→B 排产的甘特式计算
- 2.把每个工件比较甲、乙用时，分两组：甲 ≤ 乙 归入第 1 组（先做），甲 > 乙 归入第 2 组（后做）。⚙️× 27小时
最短总工时
- 3.A(3,6) 甲<乙 → 第 1 组；C(4,7) 甲<乙 → 第 1 组。
- 4.B(7,2)、D(5,3)、E(6,4) 甲>乙 → 第 2 组。
- 5.第 1 组按“甲上时间从小到大”排：A(甲=3), C(甲=4)。
- 6.第 2 组按“乙上时间从大到小”排：E(乙=4), D(乙=3), B(乙=2)。
- 7.总顺序：A → C → E → D → B。
- 8.按这个顺序算甲、乙两台机床各工件的起止时间，乙最后一件 B 完工时间即为总工时，计算得 27 小时。
练一练
4 件工件在甲、乙两台机床上先后加工，用时如下：A(2,5), B(6,3), C(4,6), D(5,2)。请排出甲上的顺序使总工时最短，最短总工时是多少小时？