六年级杂题
#枚举法
题目
某车间生产甲、乙两种产品。生产 1 件甲需要 4 小时机器工时和 2 千克原料，可获利 7 元；生产 1 件乙需要 2 小时机器工时和 3 千克原料，可获利 5 元。本月共有 40 小时机器工时和 30 千克原料可供使用；产量必须是非负整数。问最多能获得多少元利润？对应的甲、乙分别生产多少件？
解法
- 1.分析：设甲生产 x 件、乙生产 y 件（x、y 为非负整数）。约束条件：工时 4x + 2y ≤ 40，原料 2x + 3y ≤ 30；目标是使利润 P = 7x + 5y 最大。由 4x + 2y ≤ 40 得 y ≤ 20 − 2x，由 2x + 3y ≤ 30 得 y ≤ (30 − 2x) ÷ 3。两者取较小值才有效，x 的上限由 x ≤ 10 决定（否则工时就超了）。
x = 6, y = 6 = P = 72 x = 7, y = 5 = P = 74 x = 8, y = 4 = P = 76 最大 x = 9, y = 2 = P = 73 x = 10, y = 0 = P = 70 约束下所有 x 对应的最大 y 与利润
- 2.对 x = 0, 1, 2, …, 10 逐一求最大可行 y 和对应利润：🏭× 8 / 4甲 / 乙 件数+💰× 76元
最优方案
- 3.x = 6：y ≤ min(8, 6) = 6，P = 42 + 30 = 72。
- 4.x = 7：y ≤ min(6, 5) = 5，P = 49 + 25 = 74。
- 5.x = 8：y ≤ min(4, 4) = 4，P = 56 + 20 = 76。
- 6.x = 9：y ≤ min(2, 4) = 2，P = 63 + 10 = 73。
- 7.x = 10：y ≤ min(0, 3) = 0，P = 70。
- 8.再核查较小的 x：x = 5，y ≤ min(10, 6) = 6，P = 35 + 30 = 65；x 再小利润更低。
- 9.比较所有结果，最大利润出现在 x = 8, y = 4，利润 = 76 元。
练一练
某车间用 24 小时工时和 18 千克原料生产甲、乙两种产品。生产 1 件甲用 3 小时、2 千克、利润 5 元；1 件乙用 2 小时、3 千克、利润 4 元。产量必须是非负整数，最多可得多少元利润？