题目
某车间生产甲、乙两种产品。生产 1 件甲需要 4 小时机器工时和 2 千克原料，可获利 7 元；生产 1 件乙需要 2 小时机器工时和 3 千克原料，可获利 5 元。
本月共有 40 小时机器工时和 30 千克原料可供使用；产量必须是非负整数。
问最多能获得多少元利润？对应的甲、乙分别生产多少件？
解法
分析：设甲 x 件、乙 y 件（非负整数）。约束 4x + 2y ≤ 40 和 2x + 3y ≤ 30 给出 y ≤ min(20 − 2x, (30 − 2x)/3)，x 的上限由工时决定为 x ≤ 10。
目标是让利润 P = 7x + 5y 最大。
对每个 x 取最大可行 y 算 P（详见 scenes）：x = 6 → 72，x = 7 → 74，x = 8 → 76，x = 9 → 73，x = 10 → 70；x ≤ 5 时 y 可以较大但 7 元的甲件数少，利润仍偏低。
最优为 x = 8、y = 4，利润 76 元。
最优为 x = 8、y = 4，利润 76 元。
x = 6, y = 6=P = 72x = 7, y = 5=P = 74x = 8, y = 4 (最大)=P = 76x = 9, y = 2=P = 73x = 10, y = 0=P = 70
方法
练一练
某车间用 24 小时工时和 18 千克原料生产甲、乙两种产品。生产 1 件甲用 3 小时、2 千克、利润 5 元；1 件乙用 2 小时、3 千克、利润 4 元。产量必须是非负整数。
最多可得多少元利润？