#10074

车站选址·总距离最短

题目

一条笔直的公路上自西向东有 5 个村子 A、B、C、D、E，它们到公路起点的距离（单位：千米）依次是 0、2、5、8、12。各村的住户数分别是 30、20、40、25、15 户。

现在要在 A、B、C、D、E 中选一个村修建车站，使所有村的住户到车站的路程总和（住户数 × 该村到车站的距离，再求和）最小。

应当选哪个村？

最小总路程是多少（单位：户·千米）？

解法

一条笔直公路上 4 个村子距起点的距离为 0、3、7、10（km），住户数分别为 10、30、20、15 户。

在某个村建车站，总路程最小时车站建在哪个村？

最小总路程是多少（户·千米）？