五年级杂题
题目
一条笔直的公路上自西向东有 5 个村子 A、B、C、D、E，它们到公路起点的距离（单位：千米）依次是 0、2、5、8、12。各村的住户数分别是 30、20、40、25、15 户。现在要在 A、B、C、D、E 中选一个村修建车站，使所有村的住户到车站的路程总和（住户数 × 该村到车站的距离，再求和）最小。应当选哪个村？最小总路程是多少（单位：户·千米）？
解法
- 1.分析：车站只能建在 5 个村子中的一个，那就把 5 种情形各自计算一次总路程，然后取最小的。总路程的公式为：Σ (住户数 × 该村到车站距离)。A620B480C390D540E940
5 种选址的总路程（户·千米）
- 2.建在 A（位置 0）：30·0 + 20·2 + 40·5 + 25·8 + 15·12 = 0 + 40 + 200 + 200 + 180 = 620。🚉× C 村选址+📏× 390户·千米
最小总路程
- 3.建在 B（位置 2）：30·2 + 20·0 + 40·3 + 25·6 + 15·10 = 60 + 0 + 120 + 150 + 150 = 480。
- 4.建在 C（位置 5）：30·5 + 20·3 + 40·0 + 25·3 + 15·7 = 150 + 60 + 0 + 75 + 105 = 390。
- 5.建在 D（位置 8）：30·8 + 20·6 + 40·3 + 25·0 + 15·4 = 240 + 120 + 120 + 0 + 60 = 540。
- 6.建在 E（位置 12）：30·12 + 20·10 + 40·7 + 25·4 + 15·0 = 360 + 200 + 280 + 100 + 0 = 940。
- 7.比较 620、480、390、540、940，最小值是 390，对应车站建在 C。
练一练
一条笔直公路上 4 个村子距起点的距离为 0、3、7、10（km），住户数分别为 10、30、20、15 户。在某个村建车站，总路程最小时车站建在哪个村？最小总路程是多少（户·千米）？