五年级杂题
题目
夜里，甲、乙、丙、丁 4 人要过一座独木桥。他们只有一只手电筒，过桥必须有手电筒照明；桥最多同时承受 2 人。两人同行时，速度要按较慢的那人算。甲、乙、丙、丁单独过桥各需 1、2、5、10 分钟。全部 4 人都过到对岸，至少需要多少分钟？
解法
- 1.分析：手电筒只有一只，每次 2 人过桥后必须有一人再把手电筒送回。送回的那人“时间被浪费两次”，所以送灯的人越快越好；慢的两人如果各自来回，都要送灯，10 分钟的丁会重复消耗，总时间会很长。
甲乙过桥 = 2 甲回 = 1 丙丁过桥 = 10 乙回 = 2 甲乙过桥 = 2 合计 = 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 最短 慢的两人结伴，快的两人送灯
- 2.关键思路：让最慢的两人（丙 5、丁 10）结伴一起过桥，这样 10 分钟“顶替”掉 5 分钟，只算一次 10；而让最快的两人（甲 1、乙 2）充当送灯的使者。
- 3.步骤 1：甲、乙一起过桥，用时 max(1, 2) = 2 分钟。
- 4.步骤 2：甲把手电筒送回此岸，用时 1 分钟。
- 5.步骤 3：丙、丁一起过桥，用时 max(5, 10) = 10 分钟。
- 6.步骤 4：乙把手电筒送回此岸，用时 2 分钟。
- 7.步骤 5：甲、乙一起过桥，用时 max(1, 2) = 2 分钟。
- 8.总时间 = 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 分钟。
练一练
同样的规则，4 人单独过桥分别需 1、2、6、8 分钟。全部过到对岸最少用多少分钟？