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#10051

多次操作·浓度递推

应用题六年级 #递推法

题目

容器中有浓度为 a% 的酒精溶液 100 克。每次操作：倒出 25 克溶液，再加入 25 克水。经过 3 次操作后，浓度变为 27%。

求原来浓度 a%。

解法

应用浓度衰减公式计算原浓度。
每次保留比例
=(100 − 25) / 100 = 3/4
3 次后保留比例
=(3/4)³ = 27/64
列方程
=a% × 27/64 = 27%
求解
=a% = 27% × 64/27 = 64%
初始浓度 a%
64
第 1 次后
48
第 2 次后
36
第 3 次后
27

方法

递推法用“上一步怎么办”写出公式，把未知规模的问题一层层推回已知的小规模。

练一练

100 克酒精溶液，每次倒出 20 克加水，2 次后浓度变为原来的 64%。求每次保留比例。

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