六年级几何三视图与立方体计数
#立体几何#三视图#标数法#最值问题
题目
由若干相同的小正方体搭成一个几何体。从上面看是一个 3×3 的正方形（即俯视图 9 格都有方块）；从正面看，左、中、右三列的高度依次为 3、1、2。这个几何体最少由多少个小正方体组成？
解法
- 1.俯视图是 3×3 的正方形，说明地面上 9 个位置都至少放了 1 个小正方体，这是‘地基’。左 ← → 右后 ← → 前■■■■■■■■■
俯视图：3×3 共 9 个位置都有方块（地基）
- 2.正视图反映的是‘每一列（从左到右）的最高堆数’：左列最高 3，中列最高 1，右列最高 2。左列最高3中列最高1右列最高2
正视图：左列=3、中列=1、右列=2（每列的最高堆数）
- 3.在俯视图每个格子里写上该位置堆叠的个数。为了让总数最少，每一列只需要一个位置达到该列的最大高度，其余位置尽量填 1。左 ← → 右后 ← → 前312111111
标数：每列只需一个格子达到最大高度（高亮），其余填 1
- 4.左列：一个位置填 3，另外两个位置各填 1，小计 3+1+1=5。🧊× 5左列 3+1+1+🧊× 3中列 1+1+1+🧊× 4右列 2+1+1
按列求和：5 + 3 + 4 = 12
- 5.中列：三个位置都只需填 1，小计 1+1+1=3。🔢× 12最少方块数
最少需要 12 个小正方体
- 6.右列：一个位置填 2，另外两个位置各填 1，小计 2+1+1=4。
- 7.最少总数 = 5 + 3 + 4 = 12 个。
练一练
如果用一些小正方体搭成一个几何体，从正面看是‘田’字形缺左下角，从上面看是‘田’字形，最少需要多少个小正方体？