给定一组数字，要拆成两个数使乘积最大：先让两数的位数尽量接近，再用“最大两数字打头、之后每次把当前最大数字接到较小数末尾”的规则一次填完。
直观场景
乘积 = 数 A × 数 B。位数差一位，乘积的“量级”就差一截，所以位数要尽量平分；同样一个数字 d，放在哪个数的末尾，会让那个数加上 d × 10^k，而另一个数会被乘上去——把它接在“目前较小”的那个数末尾，相当于拉平两数、扩大几何均值，从而抬高乘积。
推导思路
- ① 设共有 n 个非零数字。把它们分成 ⌈n/2⌉ 位和 ⌊n/2⌋ 位两个数（位数尽量接近）。
- ② 把降序排好的数字依次取出。第 1、2 大的两个数字分别作为两数的最高位。
- ③ 从第 3 个数字开始，每次比较当前两个“半成品”数的大小，把这个数字接在较小那个的末尾。
- ④ 重复直到所有数字用完，得到的两数即为最大乘积的拼法。
公式 / 要点
- “位数尽量接近”是大前提：n 位数字拆成 k+(n−k)，k 越接近 n/2 乘积越大；4+1 几乎总是输给 3+2。
- “接在较小数末尾”等价于让两个数尽量接近——和一定时，两数越接近乘积越大（算术–几何均值）。
- 首位放最大两个数字是“位数尽量接近”原则在最高位上的体现。
典型例题
1用 1、2、3、4、5 拼最大乘积
把数字 1、2、3、4、5 各用一次分成两组，组成两个数，求最大乘积。
- 5 个数字 → 拆成 3 位 + 2 位。降序排列：5, 4, 3, 2, 1。
- 5 → A 首位，4 → B 首位：A = 5, B = 4。
- 3 接到较小数末尾（B = 4）：A = 5, B = 43。
- 2 接到较小数末尾（A = 5）：A = 52, B = 43。
- 1 接到较小数末尾（B = 43）：A = 52, B = 431。
- 最大乘积 = 52 × 431 = 22412。
小结：“较小数末尾”的判断每一步都要重新比一次，不要一直往同一个数上接。
2为什么不是 521 × 43
同样的数字，若把 5 放在三位数的首位（A = 5__、B = 4_），结果会怎样？
- 套规则：A = 5, B = 4 后，下一步 3 接到较小数 B → B = 43；再下一步比较 A = 5 与 B = 43，较小是 A，应把 2 接到 A → A = 52；最后 1 接到较小的 B → B = 431。
- 强行让 5 占三位首位（即写成 A = 5xy 不再调整），得到的最优摆法是 521 × 43 = 22403，比 431 × 52 = 22412 少 9。
小结：“最大数字一定放最长那个数的最高位”是常见错觉；正确口诀是“接到较小数末尾”，会自动把大数字调到该去的位置。
常见误区
- 忘记每一步重新比较两数大小，机械地把数字交替放，会得到次优解。
- 对位数差很大的情形（如 4+1）凭直觉觉得“数字越靠左越好”，忽略了位数本身才是主导因素，先把位数差缩到最小再谈位置。
- 数字含 0 时要额外注意：首位不能为 0，0 应尽量放进较大那个数的低位。