一道+ / edao.plus
#10195

归纳与递推·贴瓷砖

题目

用 1×2 的瓷砖铺 2×3 的地面(瓷砖可以横放也可以竖放),一共有多少种不同的铺法?

解法

  1. 分析:考虑最左列瓷砖的放置方式,横放需两块填满,竖放只需一块。

  2. 递推公式:f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中 f(n) 表示 2×n 地面的铺法数。

  3. 计算基础情况:f(1) = 1(只能竖放),f(2) = 2(都竖放或都横放)。

    按递推计算 f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3。

方法

练一练

用 1×2 的瓷砖铺 2×4 的地面(瓷砖可以横放也可以竖放),一共有多少种不同的铺法?

相关题目