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通用思想#最不利原则

最不利原则

考虑“最差的情况”：要保证某事件发生，必须先跨过最差那道坎。常与抽屉原理联用。

直观场景

“至少拿几只才能保证有两只同色”——这类“保证”题就是在问“运气最差时还要多少”。先假装全是不巧，再加 1，就是答案。

推导思路

  1. 1要保证“至少发生 k 个 X”——先想“最多能连续不发生多少次”。
  2. 2答案 = 最多不发生次数 + 需要发生的次数。

公式 / 要点

  • · “保证” = 最坏情况也成立。
  • · 与抽屉原理组合使用最常见。

典型例题

1袜子
抽屉里有红袜子 10 只、蓝袜子 8 只、黑袜子 6 只。闭眼至少拿几只，才能保证有 3 只同色？
  1. 最坏情况：每种颜色拿 2 只都不成 3，共 2 × 3 = 6 只。
  2. 再拿一只，必定凑出 3 只同色。
  3. 答案 = 6 + 1 = 7 只。
2扑克抽牌
一副去掉大小王的扑克（52 张，4 种花色），至少抽几张能保证有 5 张同花色？
  1. 最坏：每种花色先抽 4 张，共 16 张。
  2. 再抽 1 张必凑出一种 5 张同花。
  3. 答案 17 张。

小结：“最差 + 1”是这个套路的公式。

常见误区

  • 最坏情况要考虑全——别遗漏某种“更坏”的分配。

用到「最不利原则」的题目

#10037 抽屉原理·摸球问题
计数四年级

相关知识点

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