题目
桌上有 5 个杯子，全部杯口朝上。每次同时翻转 3 个杯子，经过若干次操作后，
能否使所有杯子杯口朝下？
解法
每次翻转 3 个杯子，杯口朝上（记为 1）的个数奇偶性必然改变。
操作次数 1的个数 奇偶性 结论 0 (初始) “5” ✗ 1 “2 或 4 或 6” ✓ 2 “1 或 3 或 5” ✗ 3 “0 或 2 或 4” ✓ 初始 5 个朝上（奇数），目标 0 个朝上（偶数），故操作次数必为奇数。
构造 3 次操作：①④⑤ / ②④⑤ / ③④⑤。
操作 翻哪 3 只 共 3 次 此次贡献 第 1 次 “① ④ ⑤” ? ① +1，④ +1，⑤ +1 第 2 次 “② ④ ⑤” ? ② +1，④ +1，⑤ +1 第 3 次 “③ ④ ⑤” ? ③ +1，④ +1，⑤ +1 各杯累计翻转：① ② ③ 各 1 次；④ ⑤ 各 3 次；全部奇数 ⇒ 全部由朝上变朝下
各杯累计翻转次数：①②③ 各 1 次，④⑤ 各 3 次，均为奇数。
每个杯子翻转奇数次后，杯口方向必然改变，故可实现。
方法
练一练
桌上有 4 个杯子，全部杯口朝上。每次同时翻转 3 个杯子。
能否使所有杯子杯口朝下？